Научная книга Поиск по сайту
Главная
Поиск по сайту

Раздел: БИБЛИОТЕКА ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Короткий путь http://bibt.ru

Адрес этой страницы

Предыдущая Оглавление книги Следующая

Операции гибки. Схема напряженно-деформированного состояния заготовки при гибке.

При гибке в разных слоях заготовки возникают деформации и напряжения, разные по знакам: вблизи наружной (выпуклой) поверхности размеры элементарной материальной частицы увеличиваются в тангенциальном направлении и уменьшаются в радиальном, а вблизи внутренней (вогнутой) поверхности они уменьшаются в тангенциальном направлении и увеличиваются в радиальном. Поэтому изгибаемый лист разделяют по толщине на две зоны: на зону, где материальные волокна удлиняются в тангенциальном направлении, и зону, где они укорачиваются в тангенциальном направлении. Радиус границы этих двух зон называют радиусом нейтрального слоя.

Схема напряженно-деформированного состояния заготовки
Рис. 6. Схема напряженно-деформированного состояния заготовки: а — при гибке; б — распределение напряжений по высоте сечения заготовки

Соответственно деформациям возникают тангенциальные напряжения, радиальные напряжения, которые появляются вследствие давления продольных волокон металла друг на друга, а также аксиальные напряжения, обусловленные отсутствием деформаций вдоль оси при гибке заготовки, за исключением участков у торца заготовки длиной меньше толщины листа.

Напряженно-деформированное состояние заготовки при гибке показано на рис. 6 и наглядно иллюстрирует объемное напряженное и плоское деформированное состояния. Напряжения σθ и σρ являются крайними и главными, а σz— средним главным напряжением.

С учетом упрощающих допущений, удовлетворяющих требованиям практики, распределение напряжений по очагу деформаций можно определить совместным решением уравнений равновесия и пластичности.

Уравнение равновесия для заштрихованного элемента определяется проектированием действующих на него сил на радиус R0 и приравниванием их суммы нулю формула (33)

Уравнение пластичности при условии, что σθ и σρ являются крайними главными напряжениями для данного напряженного состояния, будет иметь следующий вид:

σθ- σρ=βσT. (34)

Ввиду плоского деформированного состояния коэффициент β, учитывающий влияние среднего главного напряжения σz, будет равен 1,155.

Подставив значение σθ из уравнения (34) в (33) с учетом знаков напряжений, получим формула (35) откуда формула (36)

После интегрирования получим формула (37)

Постоянная с интегрирования определяется из условия, что если ρ=Rн, то σρ=0, т. е.формула

 

Тогда радиальные напряжения формула (38)

Подставляя значение σρ в уравнение пластичности, получим выражение для определения тангенциальных напряжений формула (39)

Среднее главное напряжение σz (аксиальное) для плоскодеформированного состояния в соответствии с уравнением (28) определим из уравнения формула

Аналогичным путем определяются уравнения для напряжений σρ и σθ в сжатой зоне:формула (40) формула (41)

Из анализа уравнения (38) следует, что радиальные напряжения σρ на внешних растянутых (ρ=Rн) и на внешних сжатых (ρ=Rвн) слоях равны нулю. Максимальное значение они принимают на нейтральном слое, когда ρ=R0.

Характер распределения тангенциальных напряжений σθ в растянутой и сжатой зонах различен. В растянутой зоне при ρ=R0 σθθmin.

При ρ=Rн σθ = σθ maxT; в сжатой зоне при ρ=R0 σθ = σθ max.

При ρ=Rвн σθ = σθ min T.

Видом напряженно-деформированного состояния наружных и внутренних слоев заготовки является сдвиг, так как при условии несжимаемости ε1=-ε3, ε2=θ, v=0, формула

Коэффициент П жесткости схемы будет формулаформула

Опыт подтверждает, что разрушение материальных волокон на гибочных операциях штамповки происходит при формулачто объясняется более жесткой схемой (П = 1,73) по сравнению с линейным напряженным состоянием (П = 1).

Распределение напряжений по высоте сечения изогнутой заготовки показано на рис. 6, а. Хорошо видно, что в растянутой зоне по всей высоте сечения напряженияформуламеньше предела текучести, а в сжатой зоне — больше предела текучести. Такое соотношение напряжений обусловливает смещение нейтрального слоя от срединной поверхности в сторону сжатой зоны (к центру кривизны). В результате этого растяжение будет действовать на большей части сечения, чем сжатие, так как только в этом случае будет выполнено условие статики и сумма сил, действующих в растянутой зоне, будет равна сумме сил, действующих в сжатой зоне.

Смещение нейтрального слоя от среднего по сечению слоя можно определить аналитическим способом из условия, что на нейтральном слое радиальные напряженияформулаопределяемые уравнениями (38) и (40), должны быть одинаковые. Из этого условия определяется радиус нейтрального слоя R0. В результате решения этих уравнений получаем формула (42)

Радиус среднего слоя определяется выражением формула

Относительное смещение нейтрального слоя от срединной поверхности заготовки получим из равенства формула или в относительных радиусахформулаполучим формула

Расчеты, подтверждаемые практикой, показывают, что чем меньше внутренний относительный радиус, тем больше смещается нейтральный слой от срединного положения в сторону центра радиуса кривизны. При формула = 3 смещение составляет примерно 3%; при формула = 0,5 — около 12%.

Перейти вверх к навигации
Перепечатка материалов запрещена.
Помогите другим людям найти библиотеку разместите ссылку: