Адрес этой страницы' ?>

<<Предыдущая страница Оглавление книги Следующая страница>>

Деформация растяжения. Модуль упругости при растяжении.

Закон Гука. Относительным удлинением.

Деформация растяжения возникает в том случае, если внешние силы направлены по одной прямой в разные стороны вдоль оси бруса. Если представить себе, что в брусе воображаемые продольные волокна, то ясно, что все они удлиняются, и очевидно, удлинения всех волокон будут одинаковыми.

Иначе говоря, материал в любой точке поперечного сечения будет испытывать одинаковую деформацию. Следовательно, и внутренние силы упругости также во всех точках будут одинаковыми, так как они пропорциональны величине деформации. Но это означает, что во всех точках будут одинаковые напряжения. Очевидно, что при таком равномерном распределении внутренних сил по сечению величину действительных нормальных напряжений можно получить, разделив равнодействующую N внутренних сил (продольную силу) на площадь F поперечного сечения бруса, т. е. σ_р=N:F.

Многочисленными опытами установлено, что в некоторых пределах нагружения при упругих деформациях напряжение при растяжении оказывается прямо пропорционально величине относительного удлинения ε.

Относительным удлинением, называется отношение абсолютного удлинения (прироста длины) бруса к его первоначальной длине, т. е.

ε=Δl:l.

Величина ε безразмерная или выражается в процентах. Если коэффициент пропорциональности между напряжением и относительным удлинением обозначить буквой E, то эта зависимость выразится так:

σ_р =Еε.

Эта зависимость впервые была установлена английским ученым Гуком и называется законом Гука.

Физический смысл коэффициента пропорциональности заключается в следующем. Если сделать допущение, что Δl=l, а значит ε=1, то E=σ_р. Можно сказать, что Е - это такое напряжение растяжения, которое возникает в материале, если брус удлиняется на величину, равную своей первоначальной длине.

Нужно отметить, что почти все материалы разрушаются гораздо раньше, чем напряжение достигает величины Е, поэтому это будет фиктивная величина напряжения. Тем не менее, она отображает действительные свойства материала, его способность сопротивляться упругой деформации растяжения. Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости при растяжении (модулем продольной упругости).

Для практических расчетов удобнее такое математическое выражение закона Гука: Δl=(Nl)/(EF), следовательно, абсолютное удлинение, полученное брусом, прямо пропорционально продольной силе и длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

При проверочных расчетах необходимо определить действительные напряжения и сравнить их с допускаемыми σ_р=N/F≤[σ_р].

При проектных расчетах требуется определить размеры поперечного сечения детали. Расчет ведется в предположении, что действительные напряжения будут равны допускаемым (или несколько меньше допускаемых).

Следовательно, N:F≤[σ_р], откуда F≥N:[σ_р].