Адрес этой страницы' ?>

<<Предыдущая страница Оглавление книги Следующая страница>>

Деформация кручения. Крутящий момент.

Полярный момент сопротивления кручению. Вращающий (скручивающий) момент.

Кручение возникает при действии на брус двух пар сил (см. рис. 228, г), действующих в плоскостях, перпендикулярных оси бруса. Момент такой пары внешних сил называется скручивающим моментом.

При кручении силы распределены по сечению неравномерно, наибольшие [τ_max] имеют место в наиболее удаленных точках от оси бруса. Кроме того, в отличие от деформации сдвига при кручении внутренние силы образуют пару сил, создающую крутящий момент M_к.

Учитывая, что при кручении происходит сдвиг и что поэтому напряжение в каждой точке пропорционально относительной деформации, и сама относительная деформация зависит от расстояния точки до оси бруса (до центра сечения, называемого полюсом), можно с помощью математических преобразований, приравняв сумму моментов внутренних сил относительно продольной оси бруса внешнему моменту (метод сечения), определить величину максимальных касательных напряжений при кручении (вывод справедлив для бруса круглого сечения диаметром d) следующим образом:

Величина πd³:16≈0,2d³ обычно обозначается W_р и называется полярным моментом сопротивления кручению. Размерность этой величины м³, см³, мм³.

Типовой деталью, испытывающей деформацию кручения, является вал. При проектном расчете на прочность по крутящему моменту и допускаемому напряжению определяют диаметр вала. Исходной является зависимость, в которой в качестве максимальных напряжений используются допускаемые напряжения.

Так как для валов многих машин заранее бывает известен не момент, а передаваемая мощность N и угловая скорость ω вращения вала (или n об/мин), то прежде всего определяют вращающий (скручивающий) момент по формуле M=N:ω, если вместо ω задано n, то ω=πn:30.

Так как М_к=М, то далее расчет ведется по вышеприведенной формуле.

При проверочном расчете, как и в случаях других деформаций, определяют действительные напряжения и сравнивают с допускаемыми.